PANJANG LINTASAN GERAK PELURU

Dilihat dari komponennya, panjang lintasan gerak peluru merupakan panjang kurva mulus pada bidang datar dengan mengabaikan hambatan udara. Panjang suatu kurva mulus dibahas tersendiri dalam kalkulus. Untuk mempermudah perhitungan, gambar dari sebuah gerak peluru ideal ditunjukan pada gambar di bawah ini

Gambar di bawah menjunjukan analisis tiap komponen dari gerak peluru berdasarkan sumbu-x, sumbu-y maupun besar sudut yang dibentuk oleh arah kecepatan gerak tersebut.

Pada saat t = 0 partikel pada titik (x0, y0, ) memiliki komponen kecepatan awal vox dan voy  sedangkan komponen percepatan ax = 0 dan ay = -g . Dari fakta bahwa vox = vx , kita dapatkan

dan

diperoleh

Dengan memisalkan

 dan   

kita dapatkan persamaan gerak peluru yang merupakan persamaan parabola

Untuk menghitung panjang lintasan gerak peluru, kita akan memakai formula dari panjang suatu kurva, yakni

titik potong kurva di sumbu x adalah

turunan terhadap x adalah

Dengan demikian

Misalkan

sehingga  

maka diperoleh

Jadi kita dapatkan

 dari pemisalan untuk p dan q diperoleh

Contoh Soal

Seorang pemain bola menendang bola dengan kecepatan 20 m/s dan dengan sudut 30⁰ terhadap sumbu x positif, Jika percepatan grafitasi 10 m/s² hitunglah jarak terjauh yang dicapai bola dan panjang lintasan bola!

Jawab

Waktu yang dibutuhkan untuk mencapai tinggi maksimum

Sehingga waktu yang dibutuhkan untuk mencapai tanah 2s, maka jarak terjauh bola adalah

Panjang lintasan bola

  Sekian, semoga bermafaat.....

DAFTAR PUSTAKA

Purcell, E. J. dkk. (1987). Kalkulus dan Geometri Analitis (Edisi Kelima). Jilid 1. Diterjemahkan Oleh: Susila, I. N. dkk. Jakarta: Erlangga.

Young, H. D dan Freedman, R. A. (2000). Fisika Universitas. (Edisi Kesepuluh). Jilid 1. Diterjemahkan oleh: Juliastuti. E. Jakarta: Erlangga.